„Grannfræði“: Munur á milli breytinga

'''Grannfræði''' (áður köllum '''stöðfræði''') er grein [[stærðfræði]]nnar, sem fjallar eingöngu um [[samfelldni]] og [[vensl]]. Grannfræði fjallar um rannsóknir á grannfræðilegum eiginleikum, og þá sérstaklega grannfræðilegar óbreytur.

 

[[Mengi]] er sagt ''grannfræðilegt'' ef hægt er að lýsa því á samfelldan hátt. Grannfræðileg eigindi mengis er kallað [[grannfræðileg óbreyta]] (e. ''topological invariant'') ef hún er til staðar fyrir allar [[grannmótun|mótanir]] (e. ''homeomorphism'').

 

[[Grannmótun]] (eða ''mótun'') er samfelld breyting til beggja átta úr einni mynd í aðra, t.d. þegar tekið er [[kennaratyggjó]], með ákveðninni lögun, og lögun þess er breytt án þess að það sé slitið í fleiri hluta, brotið saman, ný göt mynduð eða gati lokað, telst sú breyting vera grannmótun. Á sama hátt eru teningur og kúla grannmótanleg - það er hægt að breyta kúlu í tening á samfelldan hátt. Einnig er grannfræðilega mögulegt að ummóta [[kleinuhringur|kleinuhring]] í [[kaffi]]bolla og öfugt.

 

Ef '''X''' er mengi og '''''T''''' fjölskylda [[hlutmengi|hlutmengja]] '''X''', þá er '''''T''''' '''grannfræði''' á '''X''' ef

 

[[uk:Топологія]]

[[vi:Tô pô]]

[[zh:拓扑学]]

[[zh-classical:拓撲學]]