„Meðalgildissetningin“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
breytti aðeins myndatexta til að reyna að ná samræmi við texta greinarinnar |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 5:
Hægt er að túlka regluna á eftirfarandi hátt: Ef bíl er ekið 100 kílómetra vegalengd á klukkustund þá hefur bílinn farið yfir á 100km/klst að meðaltali. Samkvæmt því ætti hann á einhverjum tímapunkti að hafa ekið á nákvæmlega hraðanum 100km/klst. Þ.e. ef hann hefur ekki haldið nákvæmlega hraðanum 100km/klst alla leið hlýtur hann að hafa keyrt hægar en 100km/klst stundum og stundum hraðar.
Almennt séð segir setningin að þegar maður hefur fall ''f'' : [''a'', ''b''] → '''R''' sem er samfellt á lokaða bilinu [''a'', ''b''] og deildanlegt á opna bilinu (''a'', ''b''), þá er til eitthvað ''c'' á milli ''a'' og ''b'' þ.a.
::<math>f ' (c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.</math>
Hérna táknar <math>f ' (c)</math> afleiðu fallsins ''f'' í punktinum ''c'' og <math>\frac{f(b) - f(a)}{b - a}</math> táknar meðal breytingu á fallinu yfir bilið [''a'', ''b''] eins og beina línan sýnir á sýnimyndinni til hægri.
Til eru mismunandi útgáfur af þessari setningu og eru þær listaðar hér fyrir neðan.
==Meðalgildisregla Cauchy==
Lína 22 ⟶ 28:
:<math>\frac{f'(t)}{g'(t)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>
'''QED'''
Meðalgildisregla Cauchy's er einnig stundum kölluð útvíkkaða meðalgildissetning{{ref|http://books.google.com/books?id=TKNhCXjTfDcC&pg=PA132&lpg=PA132&dq="extended+mean+value+theorem"&source=bl&ots=_UR8flmRyx&sig=TDPMlifs9l5lNJZEulyRRt1woGs&hl=en&ei=d_-SSq-bFOOMjAe9zZX8DQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2#v=onepage&q="extended mean value theorem"&f=false}}.
==Tenglar==
*{{vísindavefurinn|47964|Getið þið útskýrt reglu Rolles og meðalgildissetninguna?}}
==Heimildir==
{{reflist}}
[[Flokkur:Örsmæðareikningur]]
| |||