„Samfelldni“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Lína 14:
Ef<math> (X,d_x), (Y,d_y) </math> eru [[firðrúm]] er fallið <math> f: X \rightarrow Y </math> sagt samfellt í ''x'' ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. <math> d_x(x,y) < \delta \Rightarrow d_y(f(x), f(y)) < \epsilon </math>.
Fyrir venjulegu firðina ''d''(''x'',''y'') = |''x'' - ''y''| á [[rauntala|rauntalnaásnum]] er skilgreiningin jafngild sígildri "<math> \epsilon - \delta </math>" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti:
<math>\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in A : |x-y| < \delta \Rightarrow |f(x)-f(y)| < \epsilon.</math>
| |||