„Grannfræði“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Thvj (spjall | framlög)
viðbót: stærðfr. skilgr
Lína 1:
{{hreingera}}
'''Grannfræði''' (e. ''topology'', l. ''analysis situs'') er grein [[rúmfræðistærðfræði]]nnar, sem ekkertfjallar hefureingöngu með stærðir eða mælingar að gera, heldur eingönguum [[samfelldni]] og [[vensl]]. [[Mengi]] er sagt grannfræðilegt ef hægt er að lýsa því á samfelldan hátt. Grannfræðileg eigindi mengis er kallað [[grannfræðileg óbreyta]] (e. ''topological invariant'') ef hún er til staðar fyrir allar [[grannmótun|mótanir]] (e. ''homeomorphism'').
 
[[Grannmótun]], eða einfaldlega mótun, er samfelld breyting til beggja átta úr einni mynd í aðra. Til dæmis þegar tekið er kennaratyggjó, sem hefur ákveðna lögun, og lögun þess er breytt án þess að það sé slitið í fleiri hluta, brotið saman, ný göt mynduð eða gati lokað, telst sú breyting vera grannmótun. Á sama hátt eru teningur og kúla grannmótanleg - það er hægt að breyta kúlu í tening á samfelldan hátt. Einnig er hægt að ummóta kleinuhring í kaffibolla með sama hætti.
 
Tekið saman: Grannfræði fjallar um rannsóknir á grannfræðilegum eiginleikum, og þá sérstaklega grannfræðilegar óbreytur [[mynd (stærðfræði)|mynd]]a.
 
== Stærðfræðileg skilgreining==
Ef '''X''' er mengi og '''''T''''' fjölskylda [[hlutmengi|hlutmengja]] '''X''', þá er '''''T''''' '''grannfræði''' á '''X''' ef
 
# [[Tómamengið]] og '''X''' eru stök í '''''T'''''
# Sérhvert [[sammengi]] staka úr '''''T''''' er stak í '''''T'''''
# Sérhvert [[sniðmengi]] [[endanleiki|endanlegra]] margra staka úr '''''T''''' er stak í '''''T'''''.
 
Ef '''''T''''' er grannfræði á '''X''', þá kallast tvenndin ('''X''', '''''T''''') '''grannrúm''' og '''X'''<sub>'''''T'''''</sub> er notað til að tákna '''X''' ásamt tilsvarandi grannfræði '''''T'''''.
 
== Saga ==