„Vigur (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
JAnDbot (spjall | framlög)
m robot Bæti við: be, mk, ml, vi Breyti: be-x-old, ca, en, ja, pt, ru, ta
m Byrjaði að skrifa aðeins almennari lýsingu, svo má demba sér í djúpu lauginna síðar, þegar ég nenni...
Lína 1:
[[Mynd:SpatialVector vectorby Zureks is.pngsvg|framelessthumb|right|400px|VigurTeikning '''AB'''af ívigri hnitakerfinumeð útskýringum.]]
[[Mynd:Vector_AB_from_A_to_B.svg|thumb|right|Vigur með upphafspunktinn A og endapunktinn B.]]
'''Vigur''' (eða '''vektor''') er [[stærðfræði]]legt hugtak sem hefur stærð og stefnu. Vigur er oft táknaður sem færsla á milli tveggja [[punktur (rúmfræði)|punkta]], þá gjarnan í [[hnitakerfi]] eða á [[talnalína|talnalínu]]. Færsla eftir [[talnalínu]] frá punkti <math>x_1</math> til <math>x_2</math> er <math>d = x_1 - x_2</math>, þ.e. mismunurinn milli punktanna tveggja. Færsla í hnitakerfi er samskonar, nema eftir fleiri [[svigrúmsvídd]]um, eða [[ás (stærðfræði)|ás]]um eins og þær eru betur þekktar. Dæmi um tilfærslu í tvívíðu hnitakerfi er:
'''Vigur''' (eða '''vektor''') er mikilvægt hugtak í [[stærðfræði]], [[eðlisfræði]] og [[verkfræði]] sem notaður er til að lýsa stærð (eða lengd) og stefnu. Vigur er oft táknaður myndrænt sem strik milli tveggja [[punktur (rúmfræði)|punkta]] og með ör sem gefur til kynna stefnuna. Vigur frá upphafspunkti A til B er gjarnan táknaður:
:<math>\overrightarrow{AB}</math>
Vigurinn getur til að mynda táknað hliðrun frá A til B, lengd hans gefur til kynna stærð hliðrunarinnar og örin í hvaða stefnu hliðrunin er.
 
Margar algebrureglur sem gilda um aðgerðir á rauntölum samsvara reglum um vigra, svo sem [[víxlregla]]n, [[tengiregla]]n og [[dreifiregla]]n. Það er hægt að leggja saman vigra, draga einn vigur frá öðrum, margfalda þá saman og snúa þeim. Summu tveggja vigra sem hafa sama upphafspunkt má finna með [[Samsíðungareglan|samsíðungareglunni]]. Margföldum vigurs með tölu, sem þá er nefnd stigstærð, jafngildir því að breyta lengd vigursins og margföldun með neikvæðri stigstærð gefur honum öfuga stefnu og breytir stærð hans.
:<math>\overline {AB} = \begin{pmatrix} x_2-x_1 \\ y_2-y_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} d_x \\ d_y \end{pmatrix}</math>
 
Það má kerfisbinda lýsingu vigra og aðgerðir þeirra í [[hnitakerfi]]. Vigurinn fær þá hnit sem mótast af upphafs- og endapunktum vigursins, samlagningu og margföldun vigra má þá framkvæma á hnitunum sem auðveldar gjarnan reikninga.
<math>d_x</math> og <math>d_y</math> eru skilgreind sem [[Hnit (stærðfræði)|hnit]] vigursins. Vigurinn getur verið hvar sem er í hnitakerfinu, svo lengi sem hann er ekki staðarvigur, og svo lengi sem hann hefur hallatölu: <math>\frac {d_y}{d_x}</math>.
 
Vigrar gegna veigamiklu hlutverki í eðlisfræði. Sumum hlutum nægir að lýsa með stærð og mælieiningu, svo sem massa í kílógrömmum. En önnur magnbundin fyrirbæri eins og kraftur og hröðun hafa líka stefnu, krafturinn sem beitt er þegar kerra er toguð áfram hefur bæði stærð og stefnu í þá átt sem kerran er dreginn. Slík fyrirbæri eru kölluð vigurstærðir.
Vigurinn <math>\overline {AB}</math>, frá <math>\bold A = (x_1, y_1)</math> til <math>\bold B = (x_2, y_2)</math> er hægt að rita:
 
==Yfirlit==
:<math>d_x = x_2 - x_1</math> og <math>d_y = y_2 - y_1</math>.
Í þessari grein er með vigri átt við rúmfræðilegt fyrirbrigði sem hefur bæði stærð (í stærðfræði tala en í eðlisfræði tala ásamt mælieiningu) og stefnu, sem myndrænt er sýnd með ör.
 
Þegar við hugsum okkur vigur í kartesísku [[hnitakerfi]] hefur hann ákveðinn upphafs- og endapunkt. Þetta er kallaður ''staðbundinn vigur''. Annars, þegar aðeins stærð hans og stefna er tilgreind, skipta upphafs- og endapunktar ekki máli og er þá talað um ''frjálsan vigur''. Vigrar eru einnig gjarnan táknaðir með breiðletruðum bókstaf, til dæmis:
'''A''' kallast upphafspunktur vigursins en '''B''' endapunktur.
:<math>\bold{a}=\overrightarrow{AB}</math>
Vigrarnir '''a''' og '''b''' eru sagðir jafngildir ef þeir hafa sömu stærð og stefnu óháð staðsetningu þeirra. Við segjum að '''a''' sé samstefna '''b''' ef þeir hafa sömu stefnu óháð stærð þeirra. Ef '''-b''' er samstefna '''a''' er '''b''' sagður gagnstefna '''a'''.
===Dæmi um vigur á talnalínu===
Kraftur (F) er vigurstærð sem gæti til dæmis verið „15 newton til hægri“, ef við veljum [[talnalína|talnalínu]] sem er jákvætt áttuð til hægri er hnit vigursins 15 N en ef krafturinn verkar til vinstri -15 N (þ.e. vigurinn stefnir til vinstri). Stærð eða lengd vigursins er 15 N í báðum tilfellum án formerkis. Hliðrun (s) er einnig vigurstærð og getur verið „4 metrar til hægri“, þá er hnit vigursins 4 m en ef hliðrunin er í öfuga átt -4 m. Eftir sem áður er lengd beggja vigra 4 m. [[Vinna (eðlisfræði)|Vinna]] í eðlisfræðilegum skilningi er [[innfeldi]] tveggja vigurstærða, sú aðgerð verður skýrð síðar okkur nægir að vita að innfeldi tveggja vigra er tölustærð ekki vigur:
:<math>W = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{s}</math>
Í þessu tilfelli er vinnan sem unninn er af hendi, þegar 15 N krafti er beitt til að hliðra hlut um 4 metra, 60 J.
 
==Skilgreiningar==