Munur á milli breytinga „Örsmæðareikningur“

m
:<math>\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}</math>
 
Þá stefnir [[markgildi]] þessarar stæðu á hallatölu fallsins <math>f(x)</math> í punktinum <math>a</math> þegar að <math>h</math> stefnir á 0. Þessi aðgerð er oftast rituð <math>f'(x)</math> eða <math>\frac{df}{dx}</math>, og er kölluð [[diffrundeildun]].
 
Vegna þess að hallatalan í þessum tiltekna punkti er þá þekkt, þá er hægt að finna línu með sömu hallatölu, en hún hefur jöfnuna
Eingöngu ein slík lína er til, en hún kallast [[snertill]] fallsins ''f'', þar sem að hún gengur ekki í gegn um ''f'' í þessum punkti, heldur rétt strýkur við hana. Allar aðrar línur með sömu hallatölu sem ganga í gegnum fallið eru kallaðir [[sniðill|sniðlar]].
 
::''Sjá meira um [[diffrundeildun]]''
 
Eftir að diffrun hafði verið skilgreind sáu menn að það það gæti verið ábótasamt að geta tekið aðgerðina til baka. Myndi slík aðferð hafa þann eiginleika að mæla flatarmálið undir tilteknu falli. Sú aðgerð er kölluð [[heildun]] eða [[tegrun]], og er skilgreind á ýmsa vegu. Hér verður fjallað lítillega um [[Riemann heildiRiemannheildi]]ð:
 
Riemann heildiRiemannheildi er skilgreint sem summa undir- og yfirsumma falls á mælanlegu bili. Það er að segja, stikuð eru út visst mörg bil til þess að mæla fallið á, og fyrir hvert þeirra er mæld [[yfirsumma]] annars vegar og [[undirsumma]] hins vegar. Summurnar eru allar lagðar saman, og útkoman er flatarmálið undir fallinu:
 
<math>\int_a^b f(x) dx = \bar{I}(f)</math> þar sem að <math>U \le \bar{I}(f) \le Y</math>, þar sem að U er undirsumman og Y er yfirsumman.
 
::''Sjá meira um [[heildun]]. Sjá einnig [[Lebesgue heildiLebesgueheildi]]ð.''
 
== Saga ==
10.358

breytingar