„Vigur (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m bot: fr:Vecteur er en anbefalt artikkel |
|||
Lína 29:
:<math>\underline{e_x} = \frac{\underline{x}}{|\underline{x}|}</math>
=== Samlagning
'''Vigrasamlagning''' eða '''[[
▲[[Summa]] vigra fæst með því að leggja saman x-hnit og y-hnit vigrana. Samlagninguna er hægt að tákna myndrænt (sbr. rauður vigur á mynd til hægri) með því að gera vigur '''AC''', og er því '''AB''' + '''BC''' = '''AC''' ( þar sem; '''a''' = '''AB''', '''b''' = '''BC''' og '''a''' + '''b''' = '''AC''' ).
Samlagning '''a''' og '''b''' er:
:<math>\mathbf{a}+\mathbf{b}
=(a_1+b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2+b_2)\mathbf{e_2}
+(a_3+b_3)\mathbf{e_3}.</math>
Hægt er að túlka samlagningu vigra myndrænt með því að leggja byrjun vigursins '''b''' við enda vigursins '''a''' og að teikna svo vigur frá upphafi '''a''' að enda '''b'''. Sá vigur (fjólublár á myndinni fyrir neðan) er summa vigranna '''a''' og '''b'''.
[[Image:Vector addition.svg|500px|center|Summa vigranna '''a''' (rauður) og '''b''' (blár) er '''a+b''' (fjólublár).]]
'''[[Mismunur]] vigra''' eða '''frádráttur vigra''' virkar á sama hátt, og mismunur vigursins '''a''' og '''b''' er:
:<math>\mathbf{a}-\mathbf{b}
=(a_1-b_1)\mathbf{e_1}
+(a_2-b_2)\mathbf{e_2}
+(a_3-b_3)\mathbf{e_3}</math>
Frádráttur þessara tveggja vigra má útskýra rúmfræðilega sem sú gjörð að draga '''b''' frá '''a''', setja enda '''a''' og enda '''b''' í sama punkt og draga svo vigurinn '''a − b''' (fjólublár á myndinni að neðan) frá oddi '''b''' að oddi '''a'''.
[[Image:Vector subtraction.svg|250px|center|Frádráttur vigranna '''a''' (rauður) og '''b''' (blár) sem skapar '''a − b'''' (fjólublár).]]
=== Innfeldi vigra ===
| |||