„Hlutafleiða“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
fáguð föll |
viðbót |
||
Lína 1:
'''Hlutafleiða''' er [[afleiða (stærðfræði)|afleiða]] [[fall (stærðfræði)|falls]], sem háð er fleiri en einni [[breyta|breytistærð]]. Þegar reiknuð er hlutafleiða falls, m.t.t. tiltekinnar breytu, er fallið [[deildun|deildað]] m.t.t. breytunnar, sem um ræðir, eins og hinar breyturnar væru [[fasti|fastar]].
==Ritháttur==
Gerum ráð fyrir falli ''f'':=''f''(''x'',''y''), háð tveimur breytum ''x'' og ''y'':
''Fyrsta stigs''
:<math>\frac{ \partial f}{ \partial x} = f_x = \partial_x f</math> og <math>\frac{ \partial f}{ \partial y} = f_y = \partial_y f.</math>
''Annars stigs''
:<math>\frac{ \partial^2 f}{ \partial x^2} = f_{xx} = \partial_{xx} f</math> og <math>\frac{ \partial^2 f}{ \partial y^2} = f_{yy} = \partial_{yy} f.</math>
Annars stigs, ''
:<math>\frac{ \partial^2 f}{\partial y\,\partial x} = f_{xy} = \partial_{xy} f</math> og <math>\frac{ \partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = f_{yx} = \partial_{yx} f.</math>
Fyrir föll, sem ekki eru [[fágað fall|fáguð]], skiptir máli í hvaða röð blandaðar hlutafleiður eru reiknaðar, þ.e. ''f''<sub>xy</sub> ≠ ''f''<sub>yx</sub>.▼
▲Fyrir föll, sem ekki eru [[fágað fall|fáguð]],
Jafna, þar sem koma fyrir hlutafleiður af ''háðu'' breytunum, nefnist [[hlutafleiðujafna]].
|