„Hlutafleiða“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
fáguð föll
Thvj (spjall | framlög)
viðbót
Lína 1:
'''Hlutafleiða''' er [[afleiða (stærðfræði)|afleiða]] [[fall (stærðfræði)|falls]], sem háð er fleiri en einni [[breyta|breytistærð]]. Þegar reiknuð er hlutafleiða falls, m.t.t. tiltekinnar breytu, er fallið [[deildun|deildað]] m.t.t. breytunnar, sem um ræðir, eins og hinar breyturnar væru [[fasti|fastar]].
 
==Ritháttur==
Gerum ráð fyrir falli ''f'':=''f''(''x'',''y''), háð tveimur breytum ''x'' og ''y'':
 
''Fyrsta stigs'' hlutafleiðahlutafleiður:
:<math>\frac{ \partial f}{ \partial x} = f_x = \partial_x f</math> og <math>\frac{ \partial f}{ \partial y} = f_y = \partial_y f.</math>
 
''Annars stigs'' hlutafleiðahlutafleiður:
 
:<math>\frac{ \partial^2 f}{ \partial x^2} = f_{xx} = \partial_{xx} f</math> og <math>\frac{ \partial^2 f}{ \partial y^2} = f_{yy} = \partial_{yy} f.</math>
 
Annars stigs, ''blönduðblandaðar hlutafleiðahlutafleiður'':
 
:<math>\frac{ \partial^2 f}{\partial y\,\partial x} = f_{xy} = \partial_{xy} f</math> og <math>\frac{ \partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = f_{yx} = \partial_{yx} f.</math>
 
Fyrir föll, sem ekki eru [[fágað fall|fáguð]], skiptir máli í hvaða röð blandaðar hlutafleiður eru reiknaðar, þ.e. ''f''<sub>xy</sub> &ne; ''f''<sub>yx</sub>.
 
Fyrir föll, sem ekki eru [[fágað fall|fáguð]], skiptirgetur skipt máli í hvaða röð blandaðar hlutafleiður eru reiknaðar, þ.e. gera verður ráð fyrir að ''f''<sub>xy</sub> &ne; ''f''<sub>yx</sub>.
Þegar reiknuð er hlutafleiða falls, m.t.t. tiltekinnar breytu, er fallið [[deildun|deildað]] m.t.t. breytunnar, sem um ræðir, eins og hinar breyturnar væru [[fasti|fastar]].
Jafna, þar sem koma fyrir hlutafleiður af ''háðu'' breytunum, nefnist [[hlutafleiðujafna]].