„Veldismengi“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
fjöldatala
Thvj (spjall | framlög)
dæmi um veldismengi
Lína 1:
'''Veldismengi''' er [[mengi]], sem venslað er öðru mengi ''A'' þannig að stök þess eru öll [[hlutmengi]] mengisins ''A'', táknað <math>\mathcal{P}(A)</math>. Setjum að mengi ''A'' sé [[endanlegt mengi|endnalegt]] með ''n'' stök, en þá er fjöldi staka í veldismenginu <math>|\mathcal{P}(A)|</math> = 2<sup>''n''</sup>. Dæmi: mengi ''A'' hefur 3 stök, þ.e. ''A'' = {''a'',''b'',''c''} og veldismengið hefur því 8 stök, þ.e.: { } ([[tómamengið]]), {''a''}, {''b''}, {''c''}, {''a'',''b''}, {''a'',''c''}, {''b'',''c''} og {''a'',''b'',''c''} (mengið sjálft).
 
Dæmi: mengi ''A'' hefur 3 stök, þ.e. ''A'' = {''a'',''b'',''c''} og veldismengið hefur því 8 stök: { } ([[tómamengið]]), {''a''}, {''b''}, {''c''}, {''a'',''b''}, {''a'',''c''}, {''b'',''c''} og {''a'',''b'',''c''} (mengið sjálft). Veldismengið má þá rita þannig:
[[Fjöldatala]] veldismengis tiltekins mengis, er alltaf stærri en fjöldatala þess mengis.
:<math>\mathcal{P}(A) = \left\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\right\}\,\!.</math>
 
[[Fjöldatala]] veldismengis tiltekins mengis, er alltaf stærri en fjöldatala þess mengis. Ekki er til mengi allra fjöldatala, því veldismengi slíks mengis hefði þá hærri fjöldatölu en mengið sjálft.
 
[[Flokkur:Mengjafræði]]