„Fjöldatala“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
laga kafla um aleph |
mEkkert breytingarágrip |
||
Lína 5:
Fjöldatala mengja með [[óendanleiki|óendanlegan]] fjölda staka táknuð með [[hebreska]] tákninu <math>\aleph</math> ([[framburður]] ''alef''). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með <math>\aleph_0</math>, sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra, [[teljanlegt mengi|teljanlegra]] mengja. Til eru óendanlega mörg [[talnamengi]], sem hafa stærri fjöldatölu en <math>\aleph_0</math>, en þau eru óteljanleg, t.d. mengi [[rauntölur|rauntalna]], sem hefur fjöldataöluna <math>\aleph_1</math>. (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd ''fjöldatala samfellunnar'', táknuð með <math>\mathfrak c</math>.)
Augsljóslega gildir að <math>\aleph_0</math> < <math>\aleph_1</math>, en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að <math>\aleph_n</math> < <math>\aleph_m</math>, ef ''n'' < ''m''. [[
Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, því [[veldismengi]] slíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins í ''mengi allra fjöldatalna'', væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.
| |||