„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
m en:
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 1:
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s ([[vigur|vigra]]) og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæðajákvæð tölutala]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]].
==Algengir staðlar vigurrúma==
*''[[Evklíð]]ski staðllinn''
Lína 11:
*''Óendanlegi staðallinn''
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
 
==Eiginleikar staðla==
Tveir staðlar ||•||<sub>α</sub> og ||•||<sub>β</sub> í vigurrúmi ''V'' eru sagðir ''jafngildir'' ef til eru [[já- eða neikvæð tala|jákvæðar]] [[rauntala|rauntölur]] ''C'' og ''D'' þ.a.
:<math>C\|x\|_\alpha\leq\|x\|_\beta\leq D\|x\|_\alpha</math>
fyrir öll ''x'' í ''V''.
 
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru <math>l_1</math>, <math>l_2</math> og <math>l_\infty</math> staðlarnir eru jafngildir í <math>\mathbb{R}^n</math>:
:<math>\|x\|_2\le\|x\|_1\le\sqrt{n}\|x\|_2</math>
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_2\le\sqrt{n}\|x\|_\infty</math>
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_1\le n\|x\|_\infty</math>
 
 
==Sjá einnig==