„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

bætti við skilgr. algengustu staðla
Ekkert breytingarágrip
(bætti við skilgr. algengustu staðla)
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s ([[vigur|vigra]]) og gefur jákvæða [[tala|tölu]] fyrir hverthvern stakvigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Með [[evklíð]]skum staðli er átt við stærð ([[lengd]]) [[vigur]]s í þrívíðu vigurrúmi.
==Algengir staðlar vigurrúma==
*''[[Evklíð]]ski staðllinn''
*
:<math>\|\mathbf{x}\|_2 := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.</math>
er algengasti staðallinni í '''R'''<sup>''n''</sup>. gefur stærð vigurs skv. [[Pýþagóras|Pýþagórusarreglu]].
*''1-staðllinn''
:<math>\|x\|_1 := \sum_{i=1}^{n} |x_i|.</math>
*''p-staðallinn''
:<math>\|x\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
þar sem ''p''≥ 1 . (''p'' = 1 og ''p'' = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
*''Óendanlegi staðallinn''
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
 
==Sjá einnig==
*[[Banach-rúm]]
*[[Fullkomið rúm]]
 
[[Flokkur:Stærðfræði]]
10.358

breytingar