„Beygjuskil“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
m Þetta er örugglega ekki nógu almennt.
 
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 1:
[[Mynd:X cubed plot.gif|thumb|Ferill fallsins ''f(x) = x<sup>3</sup>'' hefur beygjuskil í punktinum (0,0).]]
'''Beygjuskil''' er [[hugtakpunktur]] í [[stærðfræði]] sem á við um [[PunkturFerill|punktferli]] á [[Ferill|ferlifall]]s þar sem hann beygir eða sveigir á ólíkan veg í vinstri og hægri helmingi [[nándsveigja]]ar umferils hannbreytist. TalaðNánar tiltekið þá er talað um að ferill [[deildun|tvídeildanlegs]] [[Fall (stærðfræði)|falls]] beygihafi tilbeygjuskil vinstrií eða sveigir upp átilteknum bilipunkti þegar fyrsta [[afleiða]]og fallsins sem lýsir ferlinum er [[Einhalla fall|vaxandi]] á því bili. Ef fyrstaönnur afleiðan ereru [[Einhallanúll fall|minnkandi]]og áönnur biliafleiða erbreytir sagtjafnframt um ferillinnformerki beygií tilpunktinum. hægri eða sveigir niður á því bili.
 
Fyrsta [[afleiða]] falls lýsir [[hallatala|halla]] ferlisins, en önnur afleiða sveigju. Ef fyrsta afleiðan er [[Einhalla fall|minnkandi/vaxandi]] á tilteknu bili, þá er önnur afleiða neikvæð/jákvæð og ferillinn sveigir niður/upp á við.
 
Beygjuskil falls eru þar sem ''f<nowiki>''</nowiki>(x<sub>0</sub>) = 0'' svo fremi sem fallið er tvídeildanlegt í [[grennd]] um ''x<sub>0</sub>''. Því hefur fallið ''f(x) = x<sup>3</sup>'' (sýnt á mynd) beygjuskil í punktinum ''(0,0)'' því ''f<nowiki>''</nowiki>(x) = 6x'' er núll þegar ''x'' jafnt og núll. Til þess að kanna hvar hann sveigir upp eða niður athugum við formerki annarar afleiðu á bilunum ]-∞,0] og [0,∞[ eða hvort fyrsta afleiðan er vaxandi eða minnkandi á áður nefndum bilum. Formerki annarar afleiðu er augljóslega neikvætt á bilinu ]-∞,0] og því sveigir ferillinn niður á því bili. Þessu er svo öfugt farið á bilinu [0,∞[.
 
Sjá einnig grein um [[söðulpunktur|söðulpunkt]].
 
[[Flokkur:Stærðfræði]]
[[en:Inflection point]]