„Fjöldatala“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 1:
'''Fjöldatala''' er hugtak í [[stærðfræði]] sem er mælikvarði á fjölda staka í [[mengi]].
Stærðræðilegri framsetning er að ''n'' er fjöldatala mengisins <math>A</math> [[eff|þá og því aðeins að]] til sé [[gagntækt fall]] <math>f: A \to \left\{1, ..., n\right\}</math>. Sem dæmi er talan <math>3</math> fjöldatala mengisins <math>\left\{ 2, 5, 7 \right\}</math>. Ef til er gagntæk vörpun af mengi ''A'' á mengi [[náttúrulegar tölur|náttúrulegu talnanna]], eða hlutmengi þess, er mengið ''A'' [[teljanlegt]], ef ekki þá er það [[óteljanlegt]].
Mengi [[rauntölur | rauntalna]] er ótlejanlegt og hefur hærri fjöldatölu en mengi náttúrulegu talnanna og kallast hún <math>\aleph_1</math> (
▲Ef til er gagntæk vörpun af mengi ''A'' á mengi [[náttúrulegar tölur|náttúrulegu talnanna]], eða hlutmengi þess, er mengið ''A'' [[teljanlegt]], ef ekki þá er það [[óteljanlegt]]. Mengi geta haft [[óendanleiki|óendnalegan]] fjölda staka, eins og megni náttúrulegu talnanna og ef A er teljanlegt, [[óendanleiki|óendanlegt]] mengi er földatala þess táknuð með [[hebreska]] tákninu <math>\aleph_0</math> (alef núll).
▲Mengi [[rauntölur | rauntalna]] hefur hærri fjöldatölu en mengi náttúrulegu talnanna og kallast hún <math>\aleph_1</math> (alep einn). Til eru mengi sem hafa enn hærri fjöldatölu en mengi rauntalna, t.d. mengi allra [[samfellt fall | samfelldra falla]] o.s.frv. Fjöldatölur eru því óendanlega margar - nánar tiltekið eru til<math>\aleph_\infty</math> aleph tölur, en ekki er til mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur.
[[Flokkur:Mengjafræði]]
| |||