„Hornafall“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m Removing Link GA template (handled by wikidata) |
Bætti við skilgreiningum á því hvað sínus, kósínus og tangens er ásamt skýringarmynd af einingarhringnum |
||
Lína 11:
Enn almennari skilgreining er að skilgreina hornaföllin sem summu af óendanlegri [[röð (stærðfræði)|röð]], s.s. [[Taylor röð]] eða [[veldaröð]] eða þá sem lausn á [[deildajafna|deildajöfnum]].
[[Mynd:Unit_circle.svg|link=https://is.wikipedia.org/wiki/Mynd:Unit_circle.svg|alt=Einingarhringurinn með horn t|thumb|Hér sést einingarhringurinn þar sem búið er að teikna horn að stærðinni t, punkturinn á hringnum hefur hnitið (cos t, sin t)]]
Sínus af x eða sin(x) er y-hnit þess punkts sem lendir á einingarhringnum (sjá mynd af einingarhring). Sínus er í raun hlutfall af einum þar sem hæsta gildi sínusar er 1 og lægsta -1. Þetta hlutfall er hægt að finna með því að finna hlutfallið á milli mótlægrar skammhliðar við hornið x og langhliðar þríhyrningsins (sem er alltaf 1 í einingarhringnum).
<math>\sin{x}=\frac{motlaeg \ skammhlid}{langhlid}</math>
Kósínus af x eða cos(x) er x-hnit þess punkts sem lendir á einingarhringnum (sjá mynd af einingarhring). Kósínus er í raun hlutfall af einum þar sem hæsta gildi á kósínus er 1 og lægsta er -1. Þetta hlutfall er hægt að finna með því að finna hlutfallið á milli aðlægrar skammhliðar við hornið x og langhliðar þríhyrningssins (sem er alltaf 1 í einingarhringnum).
<math>\cos{x}=\frac{adlaeg \ skammhlid}{langhlid}</math>
Tangens er hallatala snertils við einingarhringinn og fæst hún á sambærilegan máta og hallatala jöfnu línu, þar sem miðja einingarhringsins er (0,0) og punkturinn sem snertillinn lendir í er í (cos x, sin x) þá fæst að hallatala línunnar sem fer um þessa punkta er:
<math>
\tan{x} = \frac{\sin{x}-0}{\cos{x}-0} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}</math> þar sem hallatala línu sem fer um punkta <math>(x_1, y_1) </math>og <math>(x_2,y_2)</math> er <math>h = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>.
og þá sést að:
<math>\tan{x} = \frac{\frac{motlaeg}{langhlid}}{\frac{adlaeg}{langhlid}} = \frac{motlaeg}{langhlid}*\frac{langhlid}{adlaeg} = \frac{motlaeg}{adlaeg}</math>
== Reiknireglur hornafalla ==
| |||