„Heildun“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
óákveðin heildi |
|||
Lína 13:
[[Andhverfa]] heildunar nefnist [[deildun]].
<br />
== Skilgreining á óákveðnu heildi ==
=== Skilgreining á stofnfalli ===
Látum <math>f</math> vera raungilt [[Fall (stærðfræði)|fall]] af einni raunbreytistærð. <math>f</math> hefur [[stofnfall]] <math>F</math> ef <math>F'(x) = f(x)</math> fyrir öll <math>x \in \text{dom}(f)</math> þar sem <math>\text{dom}(f)</math> táknar [[formengi]] <math>f</math>.
=== Tilvist margra stofnfalla ===
Ef <math>F(x)</math> er stofnfall <math>f(x)</math>, þá er <math>G(x) = F(x) + C</math> líka stofnfall <math>f(x)</math> þar sem <math>C</math> er einhver [[Rauntala|rauntölufasti]].
=== Mengi allra stofnfalla falls ===
Ef <math>F(x)</math> er stofnfall <math>f(x)</math>, þá er hægt að rita öll stofnföll <math>f(x)</math> á form <math>F(x) + C</math> þar sem <math>C</math> er einhver rauntölufasti.
=== Skilgreining á óákveðnu heildi [sem mengi] ===
Látum <math>f</math> vera raungilt [[Fall (stærðfræði)|fall]] af einni raunbreytistærð með stofnföll. Þá er óákveðna heildi <math>f</math> skilgreint sem mengi allra stofnfalla <math>f</math> og mengið er táknað á eftirfarandi máta:
<math>\int f(x)dx</math>
=== Skilgreining á óákveðnu heildi [sem fall] ===
Látum <math>f</math> vera raungilt [[Fall (stærðfræði)|fall]] af einni raunbreytistærð með stofnfall <math>F</math>. Þá er óákveðna heildi <math>f</math> skilgreint á eftirfarandi máta:
<math>\int f(x)dx = F(x) + C</math>
þar sem <math>C</math> er einhver rauntölufasti.
=== Munurinn á mengja- og fallaskilgreiningunum ===
Fallaskilgreiningin á óákveðnu heildinu er oftast notuð ef átt er við óákveðið heildi. Fallaskilgreiningin á óákveðnu heildinu tengist mengjaskilgreiningunni á óákveðnu heildinu á þann hátt að það er hægt er að stika öll stofnföll falls með framsetningunni í fallaskilgreiningunni. Þ.e.a.s. mengjaframsetningin á óákveðnu heildinu af fallinu <math>f</math> með eitthvað stofnfall <math>F</math> er:
<math>\underbrace{\int f(x)dx = \{F(x) + C: C \in \mathbb{R} \} }_{\text{Ef mengjaskilgreiningin er notuð}}</math>
en fallaframsetningin á óákveðnu heildinu er:
<math>\underbrace{\int f(x)dx = F(x) + C }_{\text{Ef fallsskilgreiningin er notuð, hér er C bara einhver rauntölufasti}}</math>.
== Skilgreiningar á ákveðin heildi ==
| |||