53
breytingar
Munur á milli breytinga „Innfeldi“
Fyrri skilgreiningin var ekki nógu alhæfandi. Ekki tekið tillit til vigurrúm yfir tvinntölur.
m (Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap) |
(Fyrri skilgreiningin var ekki nógu alhæfandi. Ekki tekið tillit til vigurrúm yfir tvinntölur.) |
||
|
'''Innfeldi''' (oft kallað '''punkt-''' eða '''depilmargfeldi''') er tvílínulegur [[virki (stærðfræði)|virki]], sem skilgreindur er á [[vigurrúm]]i. Er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, <math>\langle a, b\rangle</math>, eða með punkti, <math>a \cdot b</math>. Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað [[innfeldisrúm]].
== Skilgreining ==
Látum <math>\mathbb{F}</math> vera svið sem er annaðhvort [[Rauntala|rauntölusviðið]] <math>\mathbb{R}</math> eða [[Tvinntölur|tvinntölusviðið]] <math>\mathbb{C}</math>. Látum <math>V</math> vera [[vigurrúm]] yfir <math>\mathbb{F}</math>.
Innfeldi <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> yfir vigurrúm <math>V</math> er skilgreint sem vörpun <math>\langle\cdot,\cdot\rangle : V \times V \to \mathbb{F}</math> þ.a. eftirfarandi skilyrði eru uppfyllt fyrir öll <math>x, y, z \in V</math> og <math>a \in \mathbb{F}</math>:
# <math>\langle a, b \rangle = \langle b, a \rangle</math> ([[víxlregla]])▼
# <math>
# <math>\langle
▲# <math>\langle
# <math>\langle x,x\rangle \in \mathbb{R}</math> og <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>
# <math>\langle x,x\rangle = 0</math> ef og aðeins ef <math>x = 0</math>
== Rauntalnarúm ==
| |||