Munur á milli breytinga „Innfeldi“

443 bætum bætt við ,  fyrir 1 ári
Fyrri skilgreiningin var ekki nógu alhæfandi. Ekki tekið tillit til vigurrúm yfir tvinntölur.
m (Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap)
(Fyrri skilgreiningin var ekki nógu alhæfandi. Ekki tekið tillit til vigurrúm yfir tvinntölur.)
 
'''Innfeldi''' (oft kallað '''punkt-''' eða '''depilmargfeldi''') er tvílínulegur [[virki (stærðfræði)|virki]], sem skilgreindur er á [[vigurrúm]]i. Er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, <math>\langle a, b\rangle</math>, eða með punkti, <math>a \cdot b</math>. Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað [[innfeldisrúm]].
 
== Skilgreining ==
Innfeldi verður að uppfylla:
Látum <math>\mathbb{F}</math> vera svið sem er annaðhvort [[Rauntala|rauntölusviðið]] <math>\mathbb{R}</math> eða [[Tvinntölur|tvinntölusviðið]] <math>\mathbb{C}</math>. Látum <math>V</math> vera [[vigurrúm]] yfir <math>\mathbb{F}</math>.
 
Innfeldi <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> yfir vigurrúm <math>V</math> er skilgreint sem vörpun <math>\langle\cdot,\cdot\rangle : V \times V \to \mathbb{F}</math> þ.a. eftirfarandi skilyrði eru uppfyllt fyrir öll <math>x, y, z \in V</math> og <math>a \in \mathbb{F}</math>:
# <math>\langle a, b \rangle = \langle b, a \rangle</math> ([[víxlregla]])
 
# <math>\langle a, (b + c) \rangle = \langle a, b \rangle + \langle a, c \rangle</math> ([[dreifiregla]])
# <math>r\langle ax, b y\rangle = \langle ra, b \rangle = overline{\langle ay, rb x\rangle}</math> ([[tengiregla]])
# <math>\langle aax, a y\rangle \ge= 0</math>, og <math>a\langle ax, a y\rangle = 0</math> [[ef og aðeins ef]] <math>a = 0</math> ([[já- eða neikvæð tala|jákvæðni]])
# <math>\langle a,x b+ y,z\rangle = \langle bx,z\rangle a+ \langle y,z\rangle</math> ([[víxlregla]])
# <math>\langle x,x\rangle \in \mathbb{R}</math> og <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>
# <math>\langle x,x\rangle = 0</math> ef og aðeins ef <math>x = 0</math>
 
== Rauntalnarúm ==
53

breytingar