„Fall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
laga ásláttarvillu |
stafsetning |
||
Lína 4:
Fall ''f'', með formengi ''A '' og bakmengi ''B'', lýsir tengslum á milli tveggja [[breyta|breytistærða]], ''óháðu breytunnar'' ''x'' og ''háðu breytunnar'' ''y'': <math>f: A \to B</math>. Fall ''f '' úthlutar þá sérhverju staki ''x'' í ''A'' nákvæmlega einu staki í ''B'', sem við táknum með ''f(x)'', og segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''. Til að tilgreina nákvæmlega hvað fallið er verður að gefa til kynna hvaða gildi úr ''B'' fallið tekur í sérhverju staki í ''A''. Athugið að fleiri en eitt stak í ''A'' geta tekið sama gildið í ''B''.
Sem dæmi, ef bæði formengi og bakmengi falls ''f'' eru mengi allra [[rauntala|rauntalna]], þá úthlutar ''f'' sérhverri rauntölu ''x'' annarri rauntölu, sem er þá táknuð ''f(x)''. Við segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''. [[Myndmengi]] falls inniheldur öll hugsanleg gildi í bakmenginu sem ''f'' getur varpað einhverju staki formengisins í. M.ö.o. er myndmengi falls ''f'' mengi allra staka ''y'' í bakmengi þegar til er stak ''x'' í formenginu þ.a. ''f(x) = y''.
Fall er sagt eintækt ef sérhver tvö ólík stök í formenginu taka ólík gildi í myndmenginu.
Ef myndmengi og bakmengi falls eru það sama segjum við að fall sé [[átæk vörpun|átækt]]. Fall er sagt [[gagntæk vörpun|gagntækt]] ef það er bæði „átækt“ og „eintækt“.
=== Myndræn líking ===
Fall mætti líta á sem nokkurskonar ímyndaða stærðfræðilega „[[vél]]“. Líkt og aðrar vélar tekur hún eitthvað inn á sig, og skilar einhverju frá sér - bílvélar sem dæmi taka inn [[bensín]] og [[loft]] og skila frá sér [[hreyfiorka|hreyfiorku]] og [[hiti|hita]]. Dæmi um fall f, sem tvöfaldar sérhverja tölu x: f(x) = 2x, þ.a. f(4) = 8, en þar er „4“ inntak fallsins, og „8“ úttakið. Fallið sjálft er jafngilt aðgerðinni 2•x, þar sem „•“
== Algeng föll ==
| |||