„Óræðar tölur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
Texvc2LaTeXBot (spjall | framlög)
m Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap
Ekkert breytingarágrip
 
Lína 1:
{{Talnamengi}}
'''Óræðar tölur''' ereru [[talnamengi]] þeirra [[Rauntölur|rauntalna]], sem ekki eru [[ræðar tölur]] — það er — allar þær tölur sem ekki er hægt að skrifa sem [[hlutfall]] tveggja [[tala|heiltalna]]. Mengi þetta er táknað með [[stafur|stafnum]] <math>\overline{\mathbb{Q}}</math> og er [[stærðfræðileg skilgreining|skilgreint]] með [[Mengjaskilgreiningarritháttur|mengjaskilgreiningarhætti]] á eftirfarandi hátt:
:<math>\overline{\mathbb{Q}} := \left\{ x : x \in \mathbb{R} \land x \not\in \mathbb{Q} \right\} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}</math>
 
Það má ímynda sér óræða rauntölu sem óendanlega runu tölustafa þannig að enginn hluti rununnar fari á endanum að endurtaka sig. Sem dæmi um rauntölu sem tekur að endurtaka sig er t.d. 0.,142857142857142857... (og endurtekur sig svona óendanlega oft). Hún er því ekki óræð, og reyndar er hún ræða talan 1/7.
 
Dæmi um óræðar tölur eru t.d. [[Pí|π]] = 3,14159265..., [[e (stærðfræðilegur fasti)|e]] = 2,71828... og <math>\sqrt{2} = 1,414213...</math>.
 
Í vel skilgreindum skilningi eru óræðu tölurnar "miklu„miklu fleiri"fleiri“ en ræðu tölurnar. Þær eru mest notaðar í [[stærðfræðigreining]]u.
ræðarRæðar tölur eru táknaðar með Q.
Óræðu tölurnar skiptast í tvo undirflokka, [[algebruleg tala|algebrulegar tölur]] og [[torræð tala|torræðar tölur]]. Algebrulegar kallast þær tölur sem eru lausnir margliðujafna með ræðum stuðlum, en hinar eru „torræðar“. Af dæmunum sem nefnd voru hér að ofan eru π og e „torræðar“, en <math>\sqrt{2}</math> er algebruleg, enda lausn á <math>x^2 - 2 = 0</math>.