„Ákveða“: Munur á milli breytinga

 

# Vörpunin er línuleg í hverjum vigri.

, \quad

þar sem ''c'' er [[tala (stærðfræði)|tala]].

# Ef [[línuvigrar]] [[fylki (stærðfræði)|fylkisins]] víxlast skiptir vörpunin um [[formerki (stærðfræði)|formerki]]:

#: <math>D(\mathcal{E}) = 1</math>

 

<math>\det\left|\begin{matrix}

\vdots \\

\end{matrix}\right|</math>

 

 

== Ákveður ''2×2'' fylkja ==

a & b \\

c & d \\

 

Ákveða ''2×2'' fylkis jafngildir [[flatarmál]]i [[samsíðungur|samsíðungs]] með hliðarvigranna ''x'' og ''y''.

* Sé ''A'' ''n×n'' [[efra þríhyrningsfylki]] er <math>\det{A} = \prod_{i=1}^n a_{ii}</math>, þ.e. margfeldi stakanna á hornalínunni.

* <math>\det{A^{-1}} = \frac{1}{\det{A}}</math>

* <math>\det{A} = \lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_n</math> þar sem að <math>\lambda_1 ... \lambda_n</math> eru [[eiginvigrar]] ''A''.

* <math>\det{A} = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+b}a_{ib} \det{A_{ib}} = \sum_{i=1}^n a_{ib}C_{ib}</math> <math> = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+b}a_{bi} \det{A_{bi}} = \sum_{i=1}^n a_{bi}C_{bi}</math> fyrir fasta tölu ''b < n''. Þá er <math>C_{xy}</math> ''xy''-[[hjáþættir|hjáþáttur]] fylkisins A, og <math>A_{xy}</math> er fylkið ''A'' þar þar sem að ''x''-ta lína og ''y''-ti dálkur hafa verið fjarlægð. <math>a_{xy}</math> eru þá stakið í ''x''-tu línu, ''y''-ta dálki í ''A''.