Háhyrningar eru fremur gildvaxnir með stutt trýni. Þeir hafa stórt höfuð stóran sterkbyggðan kjálka en færri tennur en aðrir höfrungar, þær eru hins vegar mjög stórar og sterkbyggðar. Tennurnar er 40-56, 10 til 14 í hvorum kjálka, oddlaga og geta orðið 10 cm langar. Hann notar ekki tennurnar til að tyggja með, heldur til að grípa bráðina og drepa.
Hornið erbakuggin á miðju bakinu og er mjög stórtstór, allt að 1,8 metra á hæð, mun stærrastærri en hjá öðrum hvölum og eitt helsta einkenni tegundarinnar. ÞaðHann er mun stærrastærri hjá fullvöxnum törfum en hjá kúm og stækkar mjög hjá törfunum við kynþroska. Horniðbakuggin sveigist aftur hjá kúm og ungum törfum. Bægslin eru hlutfallslega stór og breið og líkjastlík jast spöðum.
Fullvaxnir tarfar geta orðið tæplega 10 m. á lengd og allt að 10 tonn að þyngd en kýr eru minni og verða sjaldan stærri en 6 m. og allt að 7 tonn.
Litamynstur háhyrnings er mjög afmarkað. Að mestu er hann svartur á baki og hvítur á kviði og litaskilin mjög skörp. Neðri kjálki er hvítur og fyrir aftan augun er áberandi hvítur blettur. Rétt framan við kynfærin ganga hvítar hvíslar upp á hliðarnar. Sporðurinn er hvítur að neðan. Aftan við hornið er svonefndur söðulblettur, óreglulegur grár blettur.
== Útbreiðsla og hegðun ==
|