Munur á milli breytinga „Örsmæðareikningur“

m
ekkert breytingarágrip
m
Það sem að upphafsmenn stærðfræðigreiningarinnar áttuðu sig á var að til þess að mæla hallatölu þurfti að mæla hana út frá tveimur punktum og hlutfallslegi mismunurinn á þeim punktum er hallatalan. Með því að minnka bilið á milli þeirra tveggja punkta óendanlega mikið var hægt mæla hallatöluna út frá að því er virðist einum punkti:
 
:<math>\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}</math> og stundum er notað <math>\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(a+h) - f(a-h)}{2h}</math>
 
Þá stefnir [[markgildi]] þessararbeggja stæðuþessara stæðna á hallatölu fallsins <math>f(x)</math> í punktinum <math>a</math> þegar að <math>h</math> stefnir á 0. Þessi aðgerð er oftast rituð <math>f'(x)</math> eða <math>\frac{df}{dx}</math>, og er kölluð [[deildun]].
 
Vegna þess að hallatalan í þessum tiltekna punkti er þá þekkt, þá er hægt að finna línu með sömu hallatölu, en hún hefur jöfnuna
::''Sjá meira um [[deildun]]''
 
Eftir að diffrun hafði verið skilgreind sáu menn að það það gæti verið ábótasamtkostur að geta tekið aðgerðina til baka. Myndi slík aðferð hafa þann eiginleika að mæla flatarmálið undir tilteknu falli. Sú aðgerð er kölluð [[heildun]], og er skilgreind á ýmsa vegu. Hér verður fjallað lítillega um [[Riemannheildi]]ð:
 
Riemannheildi er skilgreint sem summa undir- og yfirsumma falls á mælanlegu bili. Það er að segja, stikuð eru út visst mörg bil til þess að mæla fallið á, og fyrir hvert þeirra er mæld [[yfirsumma]] annars vegar og [[undirsumma]] hins vegar. Summurnar eru allar lagðar saman, og útkoman er flatarmálið undir fallinu:
12.748

breytingar