„Frumtala“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
þættanleg ==> þáttanleg
uppfærsla stærstu prímtölu
Lína 4:
* Þær frumtölur sem eru lægri en 100 eru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
* Til eru [[óendanleiki|óendanlega]] margar frumtölur. Ef svo væri ekki getum við látið <math>P = \{ p_1, p_2, \dots, p_n \}</math> tákna mengi með endanlegan fjölda staka sem innihéldi allar frumtölurnar. Skoðum töluna <math>t = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_n + 1</math>. Sérhver frumtala í <math>P</math> skilar þá 1 í leif þegar henni er deilt í <math>t</math>. En þá er <math>t</math> annað hvort frumtala sjálf sem er stærri en þær sem eru í <math>P</math>, eða þá að hún er margfeldi frumtalna sem eru ekki meðal þeirra í <math>P</math>. Hvoru tveggja er mótsögn, svo það fær ekki staðist að <math>P</math> sé mengi allra frumtalna. Þessi sönnun er kennd við [[Evklíð]] og byggir á annarri sönnun, [[undirstöðusetning reikningslistarinnar|undirstöðusetningu reikningslistarinnar]], um að allar náttúrlegar tölur stærri en 2 megi rita sem margfeldi frumtalna.
* Það hefur ekki fundist lokuð formúla fyrir frumtölur. Stærsta frumtala sem fundist hefur er 45. [[Mersenne frumtölur|Mersenne frumtalan]], talan <math>2^{4311260957885161}-1</math>, sem fannst íárið ágúst 20082013. (Upplýsingar frá októbernóvember 20082015, en.W).
* Frumtölur sem eru samliggjandi [[oddatala|oddatölur]], eins og til dæmis 17 og 19, 71 og 73 o.s.frv., eru nefndar '''tvíburafrumtölur''' ([[enska]]: twin primes).
* Tala í tugakerfinu sem endar á 5 eða sléttri tölu getur ekki verið frumtala (nema hún sé 2 og 5). Ef [[þversumma]] tölunnar er deilanleg með 3 þá er talan sjálf deilanleg með 3. (T.d. er talan 5217 deilanleg með 3 því 5+2+1+7=15 er deilanleg með 3).