„Mál (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 2:
==Málfræði==
'''Málfræði''' er grein innan [[raunfallagreining]]ar sem fæst við það að
==Formleg Skilgreining==
Formlega er mál μ [[vörpun]] skilgreind á [[sigma-algebra|''σ''-algebru]] Σ yfir mengi ''X'' sem tekur gildi á [[útvíkkaði rauntalnaásinn|útvíkkaða rauntalnaásinum]] eða útvíkkaða bilinu [0, ∞] þannig að eftirfarandi eiginleikar eru uppfylltir:
* [[Tómamengið]] hefur [[mál núll]]:
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math>
*Teljanlegt [[sammengi]] er stak: Ef <math>E_1, E_2, E_3,\,\!</math> ... er [[teljanleg]] [[runa]] af mengjum í Σ sem eru [[sundurlæg]] tvö og tvö, þá er mál sammengis þeirra jafnt [[summa|summu]] af máli hvers mengis fyrir sig:
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math>
[[Þrenndin]] (''X'',Σ,''μ'') er þá kölluð '''málrúm''', og stökin í Σ eru '''mælanleg mengi'''.
[[ar:نظرية القياس]]
| |||