Munur á milli breytinga „Þéttifall“

15 bætum bætt við ,  fyrir 6 árum
m
ekkert breytingarágrip
m (orðalag)
m
 
*<math>f(x) \geq 0</math> (fyrir hvert einasta x á talnalínunni)
*<math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1</math>
*<math>f</math> er samfellt allstaðar á talnalínunintalnalínunni
 
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna <math>P</math> og <math>Q</math>, með þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, sé akkúrat gefna talan <math>a</math> gefin með eftirfarandi heildi yfir talnalínuna:
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{a}{x} \right) dx</math>
Ef <math>P</math> og <math>Q</math> eru handahófskenndar hliðarlengdir [[rétthyrningrétthyrningur|rétthyrnings]]s mældar í metrum, með einhver skilgreind þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, þá eru líkurnar á því að flatarmál rétthyrningsins sé 5m<sup>2</sup>:
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{5}{x} \right) dx</math>
 
224

breytingar