„Frumtala“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Lína 3:
== Nokkrar staðreyndir um frumtölur ==
* Þær frumtölur sem eru lægri en 100 eru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
* Til eru [[óendanleiki|óendanlega]] margar frumtölur. Ef svo væri ekki getum við látið <math>P = \{ p_1, p_2, \dots, p_n \}</math> tákna mengi með endanlegan fjölda staka sem innihéldi allar frumtölurnar. Skoðum töluna <math>t = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_n + 1</math>. Sérhver frumtala í <math>P</math> skilar þá 1 í leif þegar henni er deilt í <math>t</math>. En þá er <math>t</math> annað hvort frumtala sjálf sem er stærri en þær sem eru í <math>P</math>, eða þá að hún er margfeldi frumtalna sem eru ekki meðal þeirra í <math>P</math>. Hvoru tveggja er mótsögn, svo það fær ekki staðist að <math>P</math> sé mengi allra frumtalna. Þessi sönnun er kennd við [[Evklíð]] og byggir á annarri sönnun, [[undirstöðusetning reikningslistarinnar|undirstöðusetningu
r]], um að allar náttúrlegar tölur stærri en 2 megi rita sem margfeldi frumtalna. * Það hefur ekki fundist lokuð formúla fyrir frumtölur. Stærsta frumtala sem fundist hefur er 45. [[Mersenne frumtölur|Mersenne frumtalan]], talan <math>2^{43112609}-1</math>, sem fannst í ágúst 2008. (Upplýsingar frá október 2008).
* Frumtölur sem eru samliggjandi [[oddatala|oddatölur]], eins og til dæmis 17 og 19, 71 og 73 o.s.frv., eru nefndar '''tvíburafrumtölur''' ([[enska]]: twin primes).
| |||