Útgáfa síðunnar 17. júní 2012 kl. 09:47 breyta MerlIwBot (spjall \| framlög) 42.307 breytingar m Vélmenni: Bæti við: fr:Image directe ← Eldri breyting		Útgáfa síðunnar 8. nóvember 2012 kl. 14:10 breyta taka aftur þessa breytingu Xqbot (spjall \| framlög) Vélmenni 58.613 breytingar m Vélmenni: Bæti við: bs, ca, cs, da, de, el, en, eo, es, et, eu, fa, fi, fr, ga, gan, gl, he, hi, hr, hu, id, io, it, ja, jbo, ka, kk, ko, la, lmo, lo, lt, lv, mk, ml, mn, mr, ms, mt, my, nap, nl, nn, no, oc, pl, pms, pnb, pt, qu, ro, ru, scn, sh, en... Nýrri breyting →
Lína 1: Í [[stærðfræði]] á orðið '''fall''' yfirleitt við [[~~vörpun\|~~ vörpun]], þ.a. fyrir sérhvert stak í [[formengi]] vörpunarinnar er til eitt og aðeins sitt stak í [[bakmengi]]. Stundum eru þó orðin „fall“ og „vörpun“ notuð sem [[samheiti]]. Föll eru mikilvæg í öllum magnbundnum [[vísindi]]num. '''Fallafræðin''' fjallar um föll. == Skilgreining == Fall ''f'', með formengi ''A '' og bakmengi ''B'', lýsir tengslum á milli tveggja [[breyta\|breytistærða]], ''óháðu breytunnar'' ''x'' og ''háðu breytunnar'' ''y'': <math>f: A \to B</math>. Fall ''f '' úthlutar þá sérhverju staki ''x'' í ''A'' nákvæmlega einu staki í ''B'', sem við táknum með ''f(x)'', og segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''. Til að tilgreina nákvæmlega hvað fallið er verður að gefa til kynna hvaða gildi úr ''B'' fallið tekur í sérhverju staki í ''A''. Athugið að fleiri en eitt stak í ''A'' geta tekið sama gildið í ''B''. Sem dæmi, ef bæði formengi og bakmengi falls ''f'' eru mengi allra [[rauntala\|rauntalna]], þá úthlutar ''f'' sérhverri rauntölu ''x'' annarri rauntölu, sem er þá táknuð ''f(x)''. Við segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''. [[Myndmengi]] falls inniheldur öll hugsanleg gildi í bakmenginu sem ''f'' getur varpar einhverju staki formengisins í. M.ö.o. er myndmengi falls ''f'' mengi allra staka ''y'' í bakmengi þegar til er stak ''x'' í formenginu þ.a. ''f(x) = y''. Fall er sagt eintækt ef sérhver tvö ólík stök í formenginu taka ólík gildi í myndmenginu. Lína 15: Fall mætti líta á sem nokkurskonar ímyndaða stærðfræðilega „[[vél]]“. Líkt og aðrar vélar tekur hún eitthvað inn á sig, og skilar einhverju frá sér - bílvélar sem dæmi taka inn [[bensín]] og [[loft]] og skila frá sér [[hreyfiorka\|hreyfiorku]] og [[hiti\|hita]]. Dæmi um fall f, sem tvöfaldar sérhverja tölu x: f(x) = 2x, þ.a. f(4) = 8, en þar er „4“ inntak fallsins, og „8“ úttakið. Fallið sjálft er jafngilt aðgerðinni 2•x, þar sem „•“ tákna [[margföldun]]. == Algeng föll == === Fastaföll === Fastaföll eru einföldustu föll sem hægt er að hugsa sér. Það eru föll þar sem öll stök í skilgreiningarmenginu taka sama gildið. Sem dæmi má taka raunfallið ''f'': '''R''' → '''R''';''f(x) := 1'', þ.e. fall sem úthlutar öllum rauntölum tölunni 1. === Margliðuföll === [[Margliðufall]] er af gerðinni ''f:'' '''R''' → '''R''' : <math> f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \, </math> þar sem ''n'' er [[náttúrleg tala]] og [[stuðull (stærðfræði)\|stuðlarnir]] eru rauntölur eða tvinntölur. Lína 70: [[fa:تابع]] [[fi:Funktio]] [[fr:~~Image~~Fonction ~~directe~~(mathématiques)]] [[ga:Feidhm (matamaitic)]] [[gan:函數]] Lína 105: [[pl:Funkcja]] [[pms:Fonsion]] [[pnb:فنکشن]] [[pt:Função]] [[qu:Kinraysuyu]]

„Fall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga