Munur á milli breytinga „Röð (stærðfræði)“

m
ekkert breytingarágrip
m (r2.7.2+) (Vélmenni: Breyti: ca:Sèrie (matemàtiques))
m
'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[runa]] af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu <math>(a_n)</math> og skilgreina út frá henni aðra runu <math>(s_n)</math> þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur <math>s_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n</math>, þar sem <math>a_1,a_2,\dots,a_n</math> eru liðir úr rununni <math>(a_n)</math>, slík runa <math>(s_n)</math> kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:
'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[summa]] af [[liður|liðum]] [[Runa|runu]]. Sem dæmi má taka runu, sem við köllum <math>(a)_n</math>, en röðin, sem er summa liða rununnar, er táknuð þannig:
:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n = S = a_1 + a_2 + a_3\cdots + ...a_n + \cdots</math>,
:<math>\sum_{k=1}^{\infty} a_k</math> eða <math> \sum a_k</math>.
'''Hlutsumma''', er summa af liðum '''hlutrunu''', sem eru t.d. ''N'' fyrstu liðir <math>(a)_n</math>:
 
:<math>\sum_{n=1}^N a_n = S_N = a_1 + a_2 + ... + a_N</math>
Við köllum <math>a_n</math> ''n-ta lið'' raðarinnar, <math>s_n</math> ''n-tu hlutsummu'' raðarinnar og <math>(s_n)</math> ''hlutsummurunu'' raðarinnar. Við segjum að röð sé [[samleitni|samleitin]] ef að runan <math>(s_n)</math> er samleitin og við táknum [[markgildi]] hennar með:
Ef runa af hlutsummum (''S'')<sub>n</sub> hefur [[markgildi]] ''S'' þegar ''n'' → ∞ er röðin sögð vera [[samleitni|samleitin]] með summuna ''S'', en annars er hún sögð [[ósamleitni|ósamleitin]].
:<math>\sum_{nk=1}^N{\infty} a_n = S_N = a_1 + a_2 + ... + a_N</math>,
annars er röðin sögð ósamleitin.
 
Við segjum að röð <math>\sum a_n</math> sé alsamleitin ef að <math>\sum \left|a_n \right|</math> er samleitin.
 
[[Veldaröð|Veldaraðir]] er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan ''samleitnigeisla'' raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina [[fágað fall|fáguð föll]] eins og [[hornaföll]]in.