„Beygjuskil“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m r2.5.1) (robot Bæti við: ta:வளைவுமாற்றுப் புள்ளி |
Snaevar-bot (spjall | framlög) m Lagfæri tengla sem tengjast á aðgreiningarsíðu: Bil - Breytti tenglum í Bil (stærðfræði) |
||
Lína 3:
'''Beygjuskil''' (einnig '''hverfipunktur''', sjá [[Listi yfir samheiti í stærðfræði|samheiti innan stærðfræðinnar]]') nefnist sá [[punktur]] á [[Ferill|ferli]] [[Fall (stærðfræði)|falls]] þar sem [[sveigja]] ferils breytist. Nánar tiltekið þá er talað um að ferill [[deildun|tvídeildanlegs falls]] hafi beygjuskil í tilteknum punkti þegar önnur afleiða fallsins er núll og hún breytir jafnframt um formerki í punktinum. Ef fyrsta afleiða fallsins er einnig núll í þessum punkti þá er hann nefndur '''láréttur beygjuskilapunktur''' eða '''stallur'''.
Fyrsta [[Afleiða (stærðfræði)|afleiða]] falls lýsir [[hallatala|halla]] ferlisins, en önnur afleiða sveigju. Ef fyrsta afleiðan er [[Einhalla fall|vaxandi]] á tilteknu [[
Beygjuskil falls eru þar sem ''f<nowiki>''</nowiki>(x<sub>0</sub>) = 0'' svo fremi sem fallið er tvídeildanlegt í [[grennd]] um ''x<sub>0</sub>''. Því hefur fallið ''f(x) = x<sup>3</sup>'' (sýnt á mynd) beygjuskil í punktinum ''(0,0)'' því ''f<nowiki>''</nowiki>(x) = 6x'' er núll þegar ''x'' jafnt og núll. Til þess að kanna hvar hann sveigir upp eða niður athugum við formerki annarrar afleiðu á bilunum ]-∞,0] og [0,∞[ eða hvort fyrsta afleiðan er vaxandi eða minnkandi á áðurnefndum bilum. Formerki annarrar afleiðu er augljóslega neikvætt á bilinu ]-∞,0] og því sveigir ferillinn niður á því bili. Þessu er svo öfugt farið á bilinu [0,∞[. Við sjáum einnig að ''f'(0)=0'' þannig að ''(0,0)'' er stallur fyrir fallið ''f(x)=x<sup>3</sup>''.
| |||