Munur á milli breytinga „Ákveða“

86 bæti fjarlægð ,  fyrir 9 árum
Breytt orðalag
m
(Breytt orðalag)
Í [[línuleg algebra|línulegri algebru]] er '''ákveða''' [[marglínuleg vörpun]] <math>D: \mathbb{R}^n_n \rightarrow \mathbb{R}</math>, sem varpar ''n×n'' [[ferningsfylki]] (eða ''n'' mörgum ''n''-víðum [[vigur (stærðfræði)|vigrum]]) yfir í [[rauntölur|rauntölu]]. Fyrir sérhverja jákvæða [[heiltölur|heiltölu]] ''n'' er til nákvæmlega ein ákveða á mengi ''n×n'' fylkja sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum.
 
# Vörpunin varðveitirer samlagningulínuleg í hverjum vigri.
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots ,\bold{v}_i + \bold{v}_i^\prime, \ldots, \bold{v}_n) =</math><math> D(\bold{v}_1, \ldots , \bold{v}_i, \ldots , \bold{v}_n) + D(\bold{v}_1, \ldots , \bold{v}_i^\prime, \ldots , \bold{v}_n)</math>
, \quad
# Vörpunin varðveitir margföldun með skalar í hverjum vigri.
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots , c\bold{v}_i, \ldots , \bold{v}_n) =</math><math>cD(\bold{v}_1, \bold{v}_2, \ldots, \bold{v}_n)</math>
# Ef [[línuvigrar]] [[fylki (stærðfræði)|fylkisins]] víxlast skiptir vörpunin um formerki:
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_i,\ldots , \bold{v}_j, \ldots , \bold{v}_n) = -D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_j, \ldots, \bold{v}_i, \ldots, \bold{v}_n)</math>
* <math>\det(A^c) = \det(A)^c</math>
* <math>\det{AB} = \det{A}\det{B}</math>
* <math>\det{A} \ne 0</math> eref og aðeins ef ''A'' er [[andhverfanlegt fylki]].
* Séu einhverjar tvær línur í ''A'' eins er <math>\det{A} = 0</math> (Sjá ''[[Hornalínugeranleiki]]'' og ''[[Reiknirit Gauss]]'')
* Sé einhver lína í ''A'' með [[núll]] í öllum [[stak|stökum]] er <math>\det{A} = 0</math>
44

breytingar