Marglínuleg vörpun

Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð sem er línuleg í sérhverri breytistærð.

Skilgreining

Marglínuleg vörpun af 'n' breytistærðum er vörpun

$f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W$

þar sem $V_{1},\ldots ,V_{n}$ og $W\!$ eru vigurrúm og

$f(v_{1},\cdots ,v_{i}+v_{j},\cdots v_{n})=f(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})+f(v_{1},\cdots ,v_{j},\cdots v_{n})$

$f(v_{1},\cdots ,cv_{i},\cdots v_{n})=cf(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})$

þar sem 'c' er skalar. Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er hadlið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri. Ef $n=2$ er talað um tvílínulega vörpun, ef $n=3$ um þrílínulega o.s.frv.

Dæmi

(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.

$f\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,f(a,b)=a\cdot b$.

Vel þekkt er að $(a+b)c=ac+bc$ og $(ab)c=a(bc)$ svo að margföldun er tvílínuleg.

(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis.