„Fall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
orðalag og uppsetning |
|||
Lína 1:
Í [[stærðfræði]] á orðið '''fall''' yfirleitt við [[eintæk vörpun|eintæka vörpun]], þ.a. fyrir sérhvert stak í [[formengi]] vörpunarinnar er til eitt og aðeins sitt stak í [[bakmengi]]. Stundum eru þó orðin „fall“ og „vörpun“ notuð sem [[samheiti]]. Föll eru
== Skilgreining ==
▲Formlega skilgreinum við fall ''f'' með formengi ''A '' og bakmengi ''B'' þannig: <math>f: A \to B</math>. Fall ''f '' úthlutar þá sérhverju staki ''x'' í ''A'' nákvæmlega einu staki í ''B'', sem við táknum með ''f(x)'', og segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''. Til að tilgreina nákvæmlega hvað fallið er verður að gefa til kynna hvaða gildi úr ''B'' fallið tekur í sérhverju staki í ''A''. Athugið að fleiri en eitt stak í ''A'' geta tekið sama gildið í ''B''.
Sem dæmi, ef bæði formengi og bakmengi falls ''f'' eru mengi allra [[rauntala|rauntalna]], þá úthlutar ''f'' sérhverri rauntölu ''x'' annarri rauntölu, sem er þá táknuð ''f(x)''. Við segjum þá að ''f'' taki gildið ''f(x)'' í ''x''.
Lína 12 ⟶ 10:
=== Myndræn líking ===
Fall mætti líta á sem nokkurskonar ímyndaða stærðfræðilega „[[vél]]“. Líkt og aðrar vélar tekur hún eitthvað inn á sig, og skilar einhverju frá sér - bílvélar sem dæmi taka inn [[bensín]] og [[loft]] og skila frá sér [[hreyfiorka|hreyfiorku]] og [[hiti|hita]].
=== Tákn ===
Lína 30 ⟶ 28:
===Margliðuföll===
=== Tvinngild föll ===
Sum föll á [[tvinntala|tvinnsléttunni]] eru „marggild“ og taka því sama gild fyrir ólík stök í formengi, t.d. [[logri|logra]]- og [[veldisfall]]ið. Þar sem auðveldara er að vinna með eintæk föll er tvinnsléttan oft „skorin“ og aðeins unnið með eina „grein“ fallsins, sem er eintæk.
== Fallahugtök og tengt efni ==
|