Munur á milli breytinga „Fall (stærðfræði)“

ekkert breytingarágrip
== Skilgreining ==
Fall samanstendur af formengi og bakmengi ásamt fyrirmælum um hvernig sérhverju staki í formenginu er úthlutað nákvæmlega einu staki úr bakmenginu.
Við að <math> f <\math> taki gildið <math> f(x) </math> í <math> x </math>.
 
[[Myndmengi]] falls samanstendur af öllum gildum í bakmenginu sem <math> f <\math> tekur í einhverju staki í formenginu. Formlega táknum við fall <math> ''f </math>'' með formengi <math> ''A </math>'' og bakmengi <math> ''B </math>'' með <math>f: A \to B</math>. Fall <math> ''f </math>'' úthlutar þá sérhverju staki <math> ''x \in A </math>'' nákvæmlega einu staki í <math> ''B </math>'' sem við táknum með <math> ''f(x) </math>'' og segjum þá að <math> ''f </math>'' taki gildið <math> ''f(x) </math>'' í <math> ''x </math>''. Til að tilgreina nákvæmlega hvað fallið er verður að gefa til kynna hvaða gildi úr <math> ''B </math>'' fallið tekur í sérhverju staki í <math> ''A </math>''. Athugið að fleiri en eitt stak í <math> ''A </math>'' geta tekið sama gildið í <math> ''B </math>''.
 
Til dæmis, ef bæði formengi og bakmengi falls <math> ''f </math>'' eru mengi allra rauntalna, þá úthlutar <math> ''f </math>'' sérhverri rauntölu <math> ''x </math>'' annarri rauntölu, sem er þá táknuð <math> ''f(x) </math>''. Við segjum þá að <math> ''f </math>'' taki gildið <math> ''f(x) </math>'' í <math> ''x </math>''.
[[Myndmengi]] falls samanstendur af öllum gildum í bakmenginu sem <math> f <\math> tekur í einhverju staki í formenginu. Formlega táknum við fall <math> f </math> með formengi <math> A </math> og bakmengi <math> B </math> með <math>f: A \to B</math>. Fall <math> f </math> úthlutar þá sérhverju staki <math> x \in A </math> nákvæmlega einu staki í <math> B </math> sem við táknum með <math> f(x) </math> og segjum þá að <math> f </math> taki gildið <math> f(x) </math> í <math> x </math>. Til að tilgreina nákvæmlega hvað fallið er verður að gefa til kynna hvaða gildi úr <math> B </math> fallið tekur í sérhverju staki í <math> A </math>. Athugið að fleiri en eitt stak í <math> A </math> geta tekið sama gildið í <math> B </math>.
[[Myndmengi]] falls samanstendur af öllum gildum í bakmenginu sem <math> ''f </math>'' tekur í einhverju staki í formenginu. M.ö.o. er myndmengi falls <math> ''f </math>'' mengi allra staka <math> ''x </math>'' í bakmengi <math> ''f </math>'' þ.a. til er <math> ''x </math>'' í formangi <math> ''f </math>'' þ.a. <math> ''f(x) = y </math>''.
 
Til dæmis, ef bæði formengi og bakmengi falls <math> f </math> eru mengi allra rauntalna, þá úthlutar <math> f </math> sérhverri rauntölu <math> x </math> annarri rauntölu, sem er þá táknuð <math> f(x) </math>. Við segjum þá að <math> f </math> taki gildið <math> f(x) </math> í <math> x </math>.
[[Myndmengi]] falls samanstendur af öllum gildum í bakmenginu sem <math> f </math> tekur í einhverju staki í formenginu. M.ö.o. er myndmengi falls <math> f </math> mengi allra staka <math> x </math> í bakmengi <math> f </math> þ.a. til er <math> x </math> í formangi <math> f </math> þ.a. <math> f(x) = y </math>.
Ef myndmengi og bakmengi falls eru það sama segjum við að fall sé átækt.
Við segju síðan að fall sé eintækt ef engin tvö stök í formenginu taka sama gildið.
==Algeng föll==
===Fastaföll===
Fastaföll eru einföldustu föll sem hægt er að hugsa sér. Það eru föll þar sem öll stök í skilgreiningarmenginu taka sama gildið. Sem dæmi má taka raunfallið <math> f:'''R''' \to '''R'''; f(x) := 1 </math>'', þ.e. fall sem úthlutar öllum rauntölum tölunni 1.
 
===Margliðuföll===
Margliðuföll eru af gerðinni <math> f:'''R''' \to '''R'''; f(x) := a_nx^n + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0 </math>'' þar sem <math> ''n </math>'' er [[náttúrleg tala]] og <math> ''a_1,...a_n </math>'' eru rauntölur eða tvinntölur eftir því hvort fallið er [[raunfall]] eða [[tvinnfall]].
 
== Myndræn líking ==
44

breytingar