Undirstöðusetning algebrunnar

Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806. Árið 1799 hafði Svisslendingurinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.

Framsetning

Látum $P$ vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi $n>0$. Þá hefur $P$ minnst eina núllstöð. Þ.e. ef $P(z)=a_{n}z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{1}z+a_{0}$ þar sem $z$ er tvinntala og $a_{n}$ stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir $z$ svo $P(z)=0$.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.